懸索橋靜動力學(xué)分析
2018-01-22
1前言
懸索橋的發(fā)展水平在一定程度上代表一個國家橋梁建設(shè)的總體發(fā)展水平。懸索橋在技術(shù)上的突破性發(fā)展是21世紀(jì)橋梁技術(shù)發(fā)展的巨大成果之一，它標(biāo)志著使橋梁工程技術(shù)發(fā)展水平的橋梁跨度從上世紀(jì)初的500m左右躍進(jìn)到本世紀(jì)初的近2000m。
懸索橋的理論研究大概起始于18世紀(jì)末19世紀(jì)初，F(xiàn)uss研究拋物線纜的問題。當(dāng)時，俄國計劃在圣彼得堡附近的涅瓦河上建造一座懸索橋，Euler和Fuss作為沙俄皇家科學(xué)院的數(shù)學(xué)家受命研究纜索應(yīng)取的形狀。他的研究揭示了在沿跨向的均布荷載作用下，纜的幾何形狀為拋物線，纜的水平內(nèi)力為恒定值的規(guī)律．此后，Telford在修建梅耐橋之前，曾就纜的形狀向英國皇家學(xué)會主席Gilbert請教，Gilbert因而組織力量研究受均勻應(yīng)力的變截面纜的形狀問題。梅耐橋采用GiIbert的建議，通過眼桿數(shù)目的增減來改變主纜截面，因此，梅耐橋可以算是第一座注意到理論研究的懸索橋。緊隨其后，Brunel在設(shè)計克里夫頓橋時，曾就三種纜索形式進(jìn)行過計算，即：拋物線纜、等截面懸鏈線纜、均勻應(yīng)力懸鏈線纜，其中關(guān)于等截面懸鏈線纜的數(shù)學(xué)理論是早就由Bernouilli解決了的問題。上述關(guān)于纜索計算的理論被當(dāng)時在英國學(xué)習(xí)和研究懸索橋的法國數(shù)學(xué)家和工程師Navier收錄在他1823年發(fā)表的著作中。
隨著懸索橋理論的發(fā)展，其結(jié)構(gòu)形式也隨之而改變、彈性理論的出現(xiàn)使得懸索橋中加勁梁的高度顯得非常高大，結(jié)構(gòu)形式顯得很笨重。此后，隨著懸索橋撓度理論的發(fā)展，從理論上消除了加勁梁抗彎高度的下限，在懸索橋的設(shè)計中出現(xiàn)了追求細(xì)柔和優(yōu)美的傾向。經(jīng)過Farquharson，Von，Karman，Bleich及Steinman等多年的研究，認(rèn)識到破壞的原因是氣動外形不良及抗扭剛度過低導(dǎo)致。又經(jīng)過大量風(fēng)洞試驗和分析發(fā)現(xiàn)橋面中央開槽并有上下兩個平縱聯(lián)合的閉合框架加勁梁具有良好的氣動穩(wěn)定性。于是，在塔可馬橋的重建中就采用了這樣的方案，并且根據(jù)類似原則，對以前所建的幾座懸索橋進(jìn)行了加固。緊隨其后，英國在為修建其福斯橋和塞文橋而進(jìn)行的風(fēng)洞實驗研究中，找到了氣動穩(wěn)定性更加優(yōu)越的加勁梁形式，這就是本文橋中所采用的那種具有較大抗扭剛度和氣動外形良好的扁平箱梁。
國內(nèi)外，許多學(xué)者對不同類型的懸索橋進(jìn)行了靜動力學(xué)分析，得到了它們的靜動態(tài)參數(shù)。吉林，馮兆祥對江陰大橋進(jìn)行了靜載實驗分析，獲得了大橋的靜動力學(xué)特性參數(shù)。H.T.Chan,L.Cuo,Z.X.Li建立了大跨徑高預(yù)應(yīng)力橋梁的有限元模型，并分析了其動力學(xué)特性，等等。
本文建立了某懸索橋的有限元分析模型，對其進(jìn)行了靜力學(xué)分析，獲得了該大橋的靜力特性參數(shù)。同時進(jìn)行了動力學(xué)分析，獲得了該大橋的動力特性參數(shù)。
2某懸索橋工程概況
大橋位于湘江湘潭三大橋下游4.3km處，其橋梁為雙飛燕斜拉索鋼管混凝土拱橋，橋長1340m，主跨400m，橋?qū)?7m；設(shè)計行車速度為60km/h，雙向6車道。由中國鐵建鐵路第四勘察設(shè)計院設(shè)計，橋梁總投資約3億元，2006年底建成通車。該橋作為城區(qū)段河?xùn)|、河西地區(qū)的紐帶，是該市實現(xiàn)“城區(qū)向東、向北發(fā)展，實現(xiàn)百萬人口百平方公里”城市發(fā)展目標(biāo)的關(guān)鍵性工程。橋面選取為殼單元，吊桿選取為桿單元，拱選取為梁單元，鋼橫梁選取為梁單元，加勁梁選取為梁單元。共有吊桿40根，其間距為8m，橋面厚度為40cm。本文僅計算拱和主跨橋面及吊桿。橋面簡支，拱與地面固支。建立懸索橋的模型，見圖1。
3懸索橋靜力學(xué)分析
靜力分析將采取設(shè)計荷載，以面力的形式加載橋面上，主跨兩端各40m不加載。通過計算得最大位移在跨中，變形見圖2，最大位移為0.013475m。應(yīng)力見圖3，最大應(yīng)力為0.2MPa，最大應(yīng)力位于跨與拱相接處，位置見圖4。
通過對大橋的靜力學(xué)分析，我們可以得到如下結(jié)論：在設(shè)計荷載下，橋梁的強度和剛度滿足國家規(guī)范和設(shè)計要求；在設(shè)計荷載下，橋梁沒有產(chǎn)生塑性變形，表明該橋具有較高的性能儲備，具有良好的承載能力。
4懸索橋動力學(xué)分析
橋梁結(jié)構(gòu)在承受車輛、人群、風(fēng)力和地震等動載荷作用下產(chǎn)生振動，橋梁在動荷載作用下的受力分析是橋梁結(jié)構(gòu)分析的一項重要任務(wù)。其振動問題影響因素復(fù)雜，僅靠理論分析還不能滿足工程應(yīng)用的需要，橋梁的動載分析就成為解決該問題必不可少的手段。動力分析不但可以提供橋梁的基本參數(shù)和特性，而且提供了控制橋梁共振產(chǎn)生的條件。
通過動載分析測量橋的動力學(xué)特性和動力性能，以此來判斷橋梁的運營狀態(tài)和承載能力，確定其是否滿足國家標(biāo)準(zhǔn)。如，動力系數(shù)是確定車軸荷載對橋梁動力作用的重要技術(shù)參數(shù)，直接影響到橋梁設(shè)計的安全與經(jīng)濟(jì)性能。橋梁自振頻率處于某個范圍時，有由外載引起共振的危險。本文主要計算分析橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性。主要參數(shù)包括自振頻率。通過有限元分析可得到大橋的前四階模態(tài)頻率分別為0.28968Hz，0.32968Hz，0.43833Hz，0.58005 Hz。同時，可以得到大橋的動應(yīng)力響應(yīng)。
通過對大橋的動力學(xué)分析，得到如下結(jié)論：橋梁的最大動應(yīng)力和動撓度小于國家標(biāo)準(zhǔn)容許值，說明大橋設(shè)計符合國家規(guī)范；大橋的一階振動頻率為0.28968Hz，遠(yuǎn)離共振頻率，大橋具有良好的動力特性。
5結(jié)論
通過有限元分析，該橋的最大應(yīng)力在跨與拱相接處，本文中跨與拱不鋼接，橋面上加荷載導(dǎo)致此處拉力過大，因此此處是最需加固的位置。該橋達(dá)到設(shè)計要求。振動模態(tài)分析具有經(jīng)濟(jì)有效安全的優(yōu)點，橋梁物理力學(xué)性能也能通過模態(tài)特性參數(shù)直接得到反映。從橋梁的振動特性變化可以推斷出的發(fā)生的結(jié)構(gòu)損傷。
