1.引 言
從懸索橋各主要部分的受力特征以及施工過(guò)程的主要技術(shù)特點(diǎn)可以看出，懸索橋在施工過(guò)程中一旦主纜安裝就位，主纜內(nèi)力、撓度完全取決于結(jié)構(gòu)體系、結(jié)構(gòu)自重、施工荷載和溫度變化，不能象斜拉橋那樣可以進(jìn)行后期的索力和標(biāo)高的調(diào)整。因此，主纜在自重作用下的空纜線形(由鞍座初始預(yù)偏量、主纜初始垂度和主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度確定)的計(jì)算分析，成為保證懸索橋順利安全施工的關(guān)鍵。
懸索橋是一個(gè)幾何非線性體系，結(jié)構(gòu)行為表現(xiàn)為大位移的特征，但各構(gòu)件的應(yīng)力并不大，均處于彈性范圍內(nèi)，不受材料非線性的影響。大量研究表明，當(dāng)懸索橋各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和作用在結(jié)構(gòu)上的荷載確定時(shí)，其最終的狀態(tài)也就唯一確定了，而與施工方法或施工過(guò)程無(wú)關(guān)。反之亦然，當(dāng)懸索橋的恒載狀態(tài)及作用荷載確定時(shí)，各構(gòu)件的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度也就確定了。所以，對(duì)于一座確定的懸索橋而言，其空纜狀態(tài)下的線形是唯一確定的。
計(jì)算懸索橋空纜線形的方法主要有數(shù)值分析法和非線性有限元法兩種，這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文試圖通過(guò)對(duì)不同跨徑的懸索橋的分析，尋找一種將數(shù)值分析法和有限元法有機(jī)結(jié)合的方法，既能快速求得懸索橋的空纜線形，又能在精度上滿足工程的要求。
2.懸索橋空纜線形計(jì)算的數(shù)值分析法
對(duì)于懸索橋成橋狀態(tài)來(lái)說(shuō)，一般只知道全橋各跨跨徑、主纜矢高、主纜跨中標(biāo)高、各索鞍理論交點(diǎn)坐標(biāo)、各吊桿水平間距以及加勁梁線形等，而主纜各吊點(diǎn)的確切位置是未知的，因此也無(wú)法確定主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和成橋吊桿長(zhǎng)度。懸索橋空纜線形取決于主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度、各索鞍的初始位置及兩端錨固點(diǎn)的坐標(biāo)等，而這些量的確定都要從成橋主纜線形出發(fā)，根據(jù)主纜無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度無(wú)論在何狀態(tài)下都不變的原則反推其空纜線形。
2.1 懸索橋成橋主纜線形計(jì)算
為了計(jì)算成橋狀態(tài)下主纜在吊索力的作用下的線形，可以將主纜按主、散索鞍的理論交點(diǎn)分為幾個(gè)獨(dú)立的部分，分別計(jì)算各部分的線形及索端的水平、豎向力，但這些索端力必須滿足在索鞍處的平衡條件。每段主纜滿足以下基本假定：
(1)索材料在彈性階段工作，滿足虎克定律。
(2)滿足小應(yīng)變假定，即索材料的應(yīng)變是微小的，這樣就無(wú)需考慮截面變化的影響。
(3)索是理想柔性的，只能承受拉力，不能承受壓力和彎曲。
成橋狀態(tài)下的主纜力學(xué)模型見(jiàn)圖1。
圖1 主纜力學(xué)模型
已知各索鞍理論交點(diǎn)的坐標(biāo)、主跨的矢跨比、各吊桿沿橋縱向的位置、主纜的單位重、截面面積、彈性模量等。吊桿力、索夾自重力作為已知等效集中力作用在主纜上。計(jì)算成橋主纜線形一般先計(jì)算中間控制跨。各索段均滿足索曲線公式：
(1)
(2)
式中l(wèi)i—— 第i號(hào)索段兩吊點(diǎn)間距；
hi—— 第i號(hào)索段兩吊點(diǎn)高差；
q—— 主纜線容重；
s—— 第i索段的長(zhǎng)度。
各索段的索端水平力H、豎向力V滿足下列平衡條件：
(3)
式中 Pi—— 第i個(gè)吊點(diǎn)上的豎直集中力。
具體的迭代過(guò)程如下：
(1)假定左端點(diǎn)0點(diǎn)處的水平力H0及豎向力V0；
(2)根據(jù)0，1兩點(diǎn)的水平坐標(biāo)差l0計(jì)算這兩點(diǎn)問(wèn)的主纜長(zhǎng)度和豎向坐標(biāo)差h0；
(3)根據(jù)式(5)計(jì)算1～2段主纜左端的水平力H1及豎向力V1，采用(2)中的方法計(jì)算h1；
(4)依此類推，計(jì)算各段主纜的豎向坐標(biāo)差hi；
(5)判斷計(jì)算結(jié)果是否滿足幾何邊界條件：
(4)
式中 ，m，n—— 分別為左端點(diǎn)到跨中和右端點(diǎn)的主纜段數(shù)；
f,dy —— 分別為矢高和兩端點(diǎn)豎向坐標(biāo)差。
如果滿足上述條件，則結(jié)束計(jì)算，否則修正H0，V0，然后返回(2)繼續(xù)計(jì)算，直到滿足幾何邊界條件為止。
邊跨主纜成橋線形的計(jì)算方法與中跨基本相同，只是已知條件略有不同。計(jì)算中跨時(shí)已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)及矢跨比，而計(jì)算邊跨時(shí)只知道兩端點(diǎn)的坐標(biāo)。但這時(shí)主纜端點(diǎn)的水平力H可根據(jù)塔頂主鞍座的平衡條件求得，一般假定橋塔不承受主纜水平力，所以計(jì)算邊跨時(shí)，認(rèn)為其端點(diǎn)水平力與中跨相等。這樣，計(jì)算邊跨時(shí)只有一個(gè)未知量即豎向力 ，迭代計(jì)算時(shí)更加方便。
以上的計(jì)算是把主索鞍、散索鞍均視為一點(diǎn)即理論交點(diǎn)來(lái)考慮，實(shí)際上還要按鞍座半徑對(duì)主纜長(zhǎng)度進(jìn)行修正。
2.2 懸索橋空纜線形及鞍座預(yù)偏量的計(jì)算
通過(guò)成橋主纜線形的計(jì)算，可以得到各段主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，空纜線形計(jì)算的原則就是在不考慮溫度的影響下，各段主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度不變，兩錨碇錨固點(diǎn)之間的距離保持不變。空纜線形計(jì)算的方法和步驟與成橋主纜線形計(jì)算相似，計(jì)算模型與圖1相同，只是計(jì)算的已知條件不同。空纜線形計(jì)算時(shí)，已知主纜兩端點(diǎn)坐標(biāo)和各索段無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度等。首先從主纜一端出發(fā)，假定索端水平力及豎向力，計(jì)算主纜上各吊點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷另一端點(diǎn)的坐標(biāo)是否與已知值相符，如相符就說(shuō)明假定的索端水平力、豎向力值正確，否則要修正假定值，直到二者誤差滿足精度要求。
懸索橋鞍座預(yù)偏量的計(jì)算時(shí)，首先假定各鞍座的預(yù)偏量，根據(jù)各段主纜的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，計(jì)算其空纜線形及索端力，檢驗(yàn)各鞍座兩側(cè)的索端力是否滿足鞍座平衡條件，若滿足說(shuō)明假定值就是真實(shí)值，否則，按影響矩陣法修正各鞍座預(yù)偏量重新計(jì)算，直到滿足平衡條件為止。
數(shù)值解析法的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了，輸入的數(shù)據(jù)少，能夠得到主纜線形、拉力、無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度以及吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和索夾安裝位置等后續(xù)計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)。
數(shù)值解析法計(jì)算也有著明顯的不足之處。首先，吊索力是數(shù)值解析法計(jì)算的基本已知條件之一，所以吊索力是否正確直接影響了計(jì)算結(jié)果的精度；其次，數(shù)值計(jì)算方法是將主纜從懸索橋整體中分離出來(lái)單獨(dú)分析，顯然，荷載單獨(dú)作用在主纜上與作用在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系上的效果是不同的；再者，數(shù)值計(jì)算方法只能得到主纜的線形、拉力等數(shù)據(jù)，無(wú)法準(zhǔn)確了解主梁及主塔的內(nèi)力狀況，這對(duì)設(shè)計(jì)和施工控制都是不夠的。
綜上所述，數(shù)值計(jì)算方法適用于對(duì)懸索橋整體進(jìn)行初步的分析，而要對(duì)懸索橋進(jìn)行更準(zhǔn)確、更精細(xì)的分析，就需要用下面所討論的非線性有限元方法了。
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