斜拉橋非線性影響因素分析
2018-05-07
1、橋梁結(jié)構(gòu)非線性
非線性[1]為題可以分為三類：幾何非線性問題、材料非線性問題以及狀態(tài)非線性問題。所謂材料非線性是指其本構(gòu)關(guān)系是非線性的，材料非線性問題又可分為兩類:非線性彈性問題、彈塑性問題。而狀態(tài)非線性是指接觸問題等邊界條件變化的問題。
大跨度斜拉橋[2]是由塔、梁、索三種基本構(gòu)件組成的高次超靜定柔性結(jié)構(gòu)體系。塔、梁受力呈壓彎狀態(tài)，且由于其成橋內(nèi)力狀態(tài)具有多樣性、結(jié)構(gòu)受力成非線性、施工過程與成橋狀態(tài)高度藕合的受力特點，所以斜拉橋考慮非線性影響的施工過程、及各種荷載作用下整體性分析是非常重要的。斜拉橋的幾何非線性問題是屬于大位移小應(yīng)變問題。而材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的。橋梁工程中柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問題;柔性結(jié)構(gòu)的恒、活載計算問題;橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析問題等均屬于幾何非線性問題范疇。
幾何非線性理論一般可以分成大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變理論即有限應(yīng)變理論兩種。按照K.JBathe的觀點，應(yīng)變在0.004范圍內(nèi)屬小應(yīng)變問題。而混凝土的極限壓應(yīng)變約為0.003一0.005，而使用荷載和自重作用在斜拉橋的某個結(jié)點上，該結(jié)點將發(fā)生位移，荷載也隨之移動。這種位移不僅改變了荷載相對于與該結(jié)點相連接桿件的作用方向，而且改變了荷載對結(jié)構(gòu)其它結(jié)點產(chǎn)生的彎矩。如果位移量大，就會嚴重地影響荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)，即考慮幾何非線性的影響對斜拉橋結(jié)構(gòu)分析是十分必要的。而且，對大跨徑斜拉橋必須進行幾何非線性分析。
斜拉橋的非線性的影響因素概括為三個效應(yīng)，即垂度效應(yīng)、彎矩和軸向力組合效應(yīng)和大變形效應(yīng)。
2、斜拉橋的非線性的影響因素
（1）結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)[3]
由彈性力學(xué)知道，用Lgarnage法描繪物體的有限變形時，其應(yīng)變分量的表達式可寫成：
式中：為Lgarnage應(yīng)變分量
表示位移分量ui對坐標xj的偏導(dǎo)數(shù),其余類推。
在小變形情況下，可以略去上式中的第二項。
對大跨度斜拉橋來說，它是一種柔性的懸掛結(jié)構(gòu)，其剛度較小，在正常的設(shè)計荷載作用下，其上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化就非常顯著，從有限元的角度來說，結(jié)點坐標隨荷載的增量變化較大，各單元的長度、傾角等幾何特征也相應(yīng)產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的迭加原理也不再適用。
荷載作用下，斜拉橋上部結(jié)構(gòu)的幾何位置變化顯著。從有限元的角度來說，結(jié)點坐標隨荷載的增量變化較大，各單元的長度、傾角等幾何特性也相應(yīng)產(chǎn)生較大的改變，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣成為幾何變形的函數(shù)，因此，平衡方程不再是線性關(guān)系，小變形假設(shè)中的疊加原理也不再適用。解決這一矛盾的方法是在計算應(yīng)力及反力時計入結(jié)構(gòu)位移的影響，也就是位移理論。平衡條件是根據(jù)變形后的幾何位置給出的，荷載與位移并不再保持線性性質(zhì)。內(nèi)力與外荷載之間的正比關(guān)系也不再存在。由于結(jié)構(gòu)大變位的存在，產(chǎn)生了與荷載增量不成正比的附加應(yīng)力。
附加應(yīng)力的計算可以采用逐步逼近的方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)初始幾何狀態(tài)，采用線性分析的方法求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移，使帶動坐標的混合法對幾何位置加以修正，這時各單元的剛度矩陣也相應(yīng)有所變化。利用變形后的剛度矩陣和結(jié)點位移求出桿端力。由于變形前后剛度不同，產(chǎn)生了結(jié)點不平衡荷載，將此不平衡荷載作為結(jié)點外荷載作用于結(jié)點上再次計算結(jié)構(gòu)位移，如此迭代直至不平衡荷載小于允許范圍為止。
?。?）斜拉索垂度效應(yīng)
斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈懸垂狀態(tài)而不是直的，它不能簡單地按一般拉伸桿件來計算，而應(yīng)考慮垂度的影響。所以在兩端拉力的作用下，斜拉索的變形由兩部分組成:一部分是斜拉索材料應(yīng)變引起的彈性變形;另一部分是斜拉索自重引起的幾何形狀的改變，即自重垂度。尤其是施工階段，由于拉力不大，垂度影響較大。索兩端的相對運動受到索本身三個因素的影響:
①索受力后發(fā)生的彈性應(yīng)變受材料的彈性模量控制。
?、谒鞯拇苟茸兓c材料特性無關(guān)，完全是幾何變化的結(jié)果，受索內(nèi)張力、索的長度和重力控制?？估瓌偠入S軸力變化而變化，索的拉力若為零或受壓，則抗拉剛度變?yōu)榱恪４苟茸兓c索拉力不是線性關(guān)系。
?、墼诤奢d作用下，索中各股鋼絲作相對運動，重新排列的結(jié)果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長叫構(gòu)造伸長，大部分是永久持續(xù)的，它發(fā)生在一定的張力以下，所以，可在纜索的制作過程申，采用預(yù)張拉的辦法予以消除。而非永久性的伸長可以通過折減的有效彈性模量Eeff來考慮，Eeff是獨立于索內(nèi)張力的量考慮斜拉索非線性的簡便方法就是把它視為與它的弦長等長度的析架如圖1
圖1
其等效彈性模量包括材料變形、構(gòu)造伸長和垂度變化三個因素的影響，其表達式稱為Emst公式，即
式中： —為包括鋼束壓密影響在內(nèi)的有效彈性模量；
W—單位長度斜拉索的重力;
L—索的水平投影長度
A—索的橫截面面積
F—索內(nèi)的張力
經(jīng)過這樣處理后，斜拉索的單元剛度矩陣和平面桿件系統(tǒng)的單元剛圖1斜拉索度矩陣基本一致，唯斜拉索單元采用的是等效彈模Eeff，長度則取Lc
（3）彎矩和軸向力組合效應(yīng)
斜拉橋的斜拉索拉力使其它構(gòu)件處于彎矩和軸向力組合作用下，這些構(gòu)件即使在材料滿足虎克定律的情況下也會呈現(xiàn)非線性特性。構(gòu)件在軸向力作用下的橫向撓度會引起附加彎矩，而彎矩又影響軸向剛度的大小，此時疊加原理不再適用。但如果構(gòu)件承受著一系列的橫向荷載和位移的作用，而軸向力假定保持不變，那么這些橫向荷載和位移還是可以疊加的。因此，軸向力可以被看作為影響橫向剛度的一個參數(shù)，一旦該參數(shù)對橫向剛度的影響確定下來，就可以采用線性分析的方法進行近似計算。
對彎矩和軸向力的組合效應(yīng)的處理方法是引進穩(wěn)定性函數(shù)的概念，用此函數(shù)對剛度矩陣加以修正后再實施線性計算。
3、結(jié)語
本文綜合考慮了斜拉橋幾何非線性的各種影響因素，對各種非線性影響因素從理論分析的角度進行了論述，為大跨度斜拉橋的設(shè)計和施工提供有益的參考。
參考文獻：
[1]華孝良.橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 1997:112-113；
[2]吳紅兵.大跨徑斜拉橋非線性分析[D]. 重慶：重慶交通大學(xué)，2009；
[3]項海帆. 高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京：人民交通出版社,2001.
