阻尼器對(duì)懸索橋吊索扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制效果的數(shù)值研究
2018-01-22
隨著懸索橋跨徑的增大，吊索的長(zhǎng)度也不斷增長(zhǎng)，其頻率低、質(zhì)量輕、阻尼小，極易在風(fēng)荷載或車(chē)輛荷載的作用下發(fā)生大幅振動(dòng)[1-2].目前世界上最大跨徑的前3座懸索橋的吊索均發(fā)生過(guò)大幅振動(dòng)，其振動(dòng)機(jī)理有待于進(jìn)一步的研究.對(duì)于單根索而言，在索端安裝阻尼器可以起到較好的控制效果，Kovacs[3]最早研究了阻尼器對(duì)單根索的控制效果；Pacheco和Fujino[4]則提出了單根索的“統(tǒng)一近似曲線(xiàn)”，明確地給出了系統(tǒng)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系；Krenk[5]提出了“統(tǒng)一近似曲線(xiàn)”的解析式；在此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者對(duì)拉索剛度、阻尼器剛度以及阻尼器支架剛度等的影響進(jìn)行研究[6-9].實(shí)踐結(jié)果也表明[10]，阻尼器對(duì)單根索的振動(dòng)控制可以達(dá)到很好的控制效果.但是，懸索橋吊索常由多根索股組成，常見(jiàn)的形式有2，3，4根，人們嘗試在吊索之間安裝阻尼器進(jìn)行振動(dòng)控制，但已有的研究結(jié)果表明，控制效果不是很好[11]，這一特點(diǎn)在多分裂導(dǎo)線(xiàn)的振動(dòng)控制中也被證實(shí)[12].多座懸索橋（如丹麥大海帶東橋、我國(guó)西堠門(mén)大橋）吊索的振動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)表明，在索股之間安裝剛性分隔器可以起到很好的控制效果[11].但是，在索股之間安裝剛性分隔器時(shí)，吊索的整體振動(dòng)（包括平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)）可能會(huì)成為其主要振動(dòng)形式.阻尼器對(duì)于吊索整體平動(dòng)的控制效果與單根索類(lèi)似，可參照已有的單根索研究成果進(jìn)行阻尼器設(shè)計(jì).本文以我國(guó)西堠門(mén)大橋吊索的四索股體系為工程背景，采用數(shù)值方法，進(jìn)行了索股剛性分隔器阻尼器體系的自由振動(dòng)分析，研究了阻尼器對(duì)四索股剛性分隔器系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的控制效果，并對(duì)阻尼器支架剛度、阻尼器剛度的影響進(jìn)行了參數(shù)研究.
湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2016年第11期李壽英等：阻尼器對(duì)懸索橋吊索扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制效果的數(shù)值研究1計(jì)算模型
為方便安裝和維護(hù)，阻尼器安裝在吊索近梁端位置，這與斜拉索的情況類(lèi)似.在斜拉索上安裝阻尼器時(shí)，一個(gè)錨固點(diǎn)上安裝兩個(gè)阻尼器，阻尼器平面與拉索軸向垂直，但兩個(gè)阻尼器之間呈一定角度，以同時(shí)控制斜拉索面內(nèi)和面外的振動(dòng).與斜拉索不同的是，為控制懸索橋四吊索的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，需在不同索股上平行安裝兩個(gè)阻尼器.
采用3種不同的計(jì)算模型對(duì)懸索橋吊索的四索股-剛性分割器-阻尼器體系進(jìn)行自由振動(dòng)分析，如圖1所示.其中，模型1為理想狀況，僅考慮阻尼器的阻尼系數(shù)的影響，阻尼器支架剛度為無(wú)窮，阻尼器剛度為零；模型2考慮阻尼器支架剛度的影響，阻尼器剛度為零；模型3考慮阻尼器剛度的影響，阻尼器支架剛度為無(wú)窮.圖1中，T為索股張力；L為索股長(zhǎng)度； M為索股單位長(zhǎng)度質(zhì)量；cl為單位長(zhǎng)度上結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；xc為阻尼器安裝點(diǎn)與拉索錨固點(diǎn)的距離；c為阻尼器阻尼系數(shù)；kz為阻尼器支架剛度；kc為阻尼器剛度.考慮阻尼器支架剛度影響時(shí)，阻尼元件和彈簧元件串聯(lián)（模型2）；考慮阻尼器剛度影響時(shí)，阻尼元件和彈簧元件并聯(lián)（模型3）. 計(jì)算在ANSYS軟件平臺(tái)上進(jìn)行，采用BEAM4單元模擬懸索橋吊索；LINK10單元模擬剛性分隔器；COMBIN14單元模擬阻尼器和彈簧單元，該單元可以設(shè)置阻尼系數(shù)和剛度系數(shù).以國(guó)內(nèi)某橋的一根吊索為例進(jìn)行研究，該吊索長(zhǎng)度為166 m，設(shè)計(jì)索力為922 kN，質(zhì)量線(xiàn)密度為25 kg/m，單根索股一階模態(tài)頻率為0.57 Hz，順橋向和橫橋向的索股間距分別為0.4 m和0.6 m.在該吊索上設(shè)置4個(gè)等間距的剛性分隔器，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果[9]，這種形式的分隔器布置可有效控制索股相對(duì)運(yùn)動(dòng).另外，為保證阻尼器控制吊索整體振動(dòng)的效率，在阻尼器安裝位置也設(shè)置剛性分隔器.
2無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)
首先采用模型1研究扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比與阻尼器阻尼系數(shù)的關(guān)系，這兩個(gè)參數(shù)均采用無(wú)量綱形式，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)”.圖2給出了四索股剛性分隔器阻尼器體系的第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)，其橫、縱坐標(biāo)分別采用無(wú)量綱量c/（MLω01）・i・xc/L和ξi /（xc/L）表示，其中，ω01是第1階平動(dòng)頻率，i為扭轉(zhuǎn)模態(tài)階數(shù).當(dāng)然，ω01也可以取第1階扭轉(zhuǎn)頻率，這里取第1階平動(dòng)頻率主要是為了在相同參數(shù)的基礎(chǔ)上與單根索的結(jié)果進(jìn)行比較.從圖2中可以看出，四索股-剛性分隔器-阻尼器體系扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)具有明顯的最優(yōu)值，這與平動(dòng)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)相同.其中，第1，2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.49和0.42，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.73和0.78.另外，從圖2還可以看出，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)不重合，這與平動(dòng)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)幾乎完全重合的結(jié)果有明顯的差異[4].因此，對(duì)于懸索橋吊索剛性分隔器體系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制，其阻尼器的設(shè)計(jì)要考慮這一特點(diǎn).
圖3給出了第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動(dòng)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)的對(duì)比.從圖3中可以看出，第1階扭轉(zhuǎn)和平動(dòng)模態(tài)的最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比基本相同，均為0.49，但第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)（0.73）要大于第1階平動(dòng)模態(tài)的值（0.36）.兩條曲線(xiàn)大約交于c/（MLω01）・i・xc/L=0.50處，此時(shí)第1階扭轉(zhuǎn)和第1階平動(dòng)的模態(tài)阻尼比均能達(dá)到0.46.當(dāng)c/（MLω01）・i・xc/L<0.50，第1�A平動(dòng)模態(tài)阻尼比大于第1扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比；反之，則第1平動(dòng)模態(tài)阻尼比小于第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比.因此，如需對(duì)第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)和第1階平動(dòng)模態(tài)均達(dá)到較好的控制效果，進(jìn)行阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)，可取無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)為0.5.需要說(shuō)明的是，圖3中的平動(dòng)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)與文獻(xiàn)結(jié)果[2]有區(qū)別，特別是最優(yōu)無(wú)量綱阻尼系數(shù)的位置，這主要是c和M取值、結(jié)構(gòu)體系的差異造成的.
3阻尼器支架剛度的影響
采用模型2研究阻尼器支架剛度對(duì)阻尼器效率的影響，此時(shí)阻尼器與彈簧串聯(lián)，該研究的目的是為合理的阻尼器支架剛度設(shè)計(jì)提供理論參考.采用無(wú)量綱參數(shù)uz=kzxc/T表示阻尼器支架剛度.圖4給出了阻尼器支架剛度uz=500，100，50和20時(shí)前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn).
從圖4中可以看出，當(dāng)阻尼器支架剛度足夠大時(shí)（如uz=500），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.49和0.42，這與阻尼器剛度為無(wú)窮大時(shí)一致（如圖2所示）.當(dāng)阻尼器支架剛度減小，第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比也減小，例如，當(dāng)uz=100，50，20時(shí)，對(duì)應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.43，0.38和0.29，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.37，0.33和0.25.另外，隨著支架剛度的減小，最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)也減小，例如，當(dāng)uz=100，50，20時(shí)，對(duì)應(yīng)的第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.66，0.60和0.48，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.70，0.65和0.48.圖5給出了阻尼器支架剛度uz=∞，500，100，50，20時(shí)第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)的比較.從圖5中可以明顯地看出最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比和最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器支架剛度的上述變化規(guī)律.[c/（MLω01）]i（xc/l）
圖6（a）和（b）分別給出了第1階和第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比和最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器支架剛度的變化規(guī)律.從圖6中可以看出，當(dāng)阻尼器支架剛度不足時(shí)，阻尼器的效率減小，且實(shí)現(xiàn)最優(yōu)阻尼比的最優(yōu)阻尼系數(shù)減小，也就是說(shuō)，為了達(dá)到最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值小.圖6的結(jié)果可為阻尼器支架剛度的設(shè)計(jì)提供定量的參考.
4阻尼器剛度的影響
采用模型3研究阻尼器剛度對(duì)阻尼器效率的影響，此時(shí)阻尼器與彈簧并聯(lián).與阻尼器支架剛度無(wú)量綱化方式類(lèi)似，采用無(wú)量綱參數(shù)uc= kcxc /T來(lái)表示阻尼器剛度.圖7給出了阻尼器剛度uc=0.1，1，5和10時(shí)第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)，橫、縱坐標(biāo)的無(wú)量綱定義與前文相同.
從圖7中可以看出，當(dāng)阻尼器剛度足夠小時(shí)（如uc=0.1），第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.49和0.42，與阻尼器剛度為零時(shí)的結(jié)果相同（如圖2所示），此時(shí)阻尼器剛度對(duì)阻尼器效率基本無(wú)影響.隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比減小.例如，當(dāng)阻尼器剛度uc=1，5和10時(shí)，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.45，0.35和0.27，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比分別為0.39，0.30和0.23.另外，隨著阻尼器剛度的增加，最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)也增大.例如，當(dāng)阻尼器剛度uc=1，5和10時(shí)，第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.79，1.01和1.25，第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)分別為0.84，1.06和1.38.因此，如果阻尼器具有較大的剛度，需要適度增加阻尼器阻尼系數(shù)以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的阻尼器效
率.圖8給出了不同阻尼器剛度時(shí)第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)的比較.從圖8中可以明顯看出最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比和最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨著阻尼器剛度的上述變化規(guī)律. 圖9給出了第1和2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)最優(yōu)無(wú)量綱阻尼比和最優(yōu)無(wú)量綱阻尼器阻尼系數(shù)隨阻尼器剛度的變化規(guī)律.從圖9中可以看出，若阻尼器存在剛度，為實(shí)現(xiàn)最優(yōu)阻尼比，阻尼器阻尼系數(shù)應(yīng)比理想狀態(tài)的值大，這一點(diǎn)與阻尼器支架剛度的影響是相反的.另外，從圖9中還可以看出，最優(yōu)阻尼器阻尼系數(shù)與阻尼器剛度基本上呈線(xiàn)性關(guān)系.
結(jié)論
采用大型通用有限元軟件ANSYS建立懸索橋吊索的四索股剛性分隔器阻尼器模型，研究了懸索橋吊索整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)的無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)，并對(duì)阻尼器支架剛度和阻尼器剛度的影響進(jìn)行參數(shù)研究，得出如下結(jié)論：
1） 采用阻尼器對(duì)懸索橋吊索剛性分隔器體系的整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，不同扭轉(zhuǎn)模態(tài)無(wú)量綱阻尼比曲線(xiàn)不一致，這與平動(dòng)模態(tài)的結(jié)果不同.研究結(jié)果表明，高階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的最優(yōu)阻尼比小于低階模態(tài)的值.
2）隨著阻尼器支架剛度的減小，能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)也減小.
3）隨著阻尼器剛度的增大，能實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)模態(tài)阻尼比減小，最優(yōu)阻尼系數(shù)線(xiàn)性增大.
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