鋼—混凝土組合梁撓度的近似算法分析
2017-08-21
鋼-混凝土組合梁是一種利用抗剪連接件連接鋼梁與混凝土板使其共同受力的受彎構(gòu)件，由于其具有良好的受力性能和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，已經(jīng)越來越廣泛地應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)及高層建筑當(dāng)中。但是鋼-混凝土組合梁的跨高比較大，變形控制成為設(shè)計(jì)過程中的控制因素，使得正常使用極限狀態(tài)下的撓度計(jì)算變得尤為重要。本文介紹幾種組合梁撓度的近似算法，通過與試驗(yàn)結(jié)果對比分析，總結(jié)各算法的適用范圍及精確程度，方便工程設(shè)計(jì)人員根據(jù)需要使用。
1 近似算法
1.1 截面等價代換法
截面等價代換法是假定鋼與混凝土兩種材料完全共同作用，忽略界面滑移的影響，將鋼與混凝土的截面面積作內(nèi)力等效代換，使變形前后的面積上的應(yīng)力對中和軸的合力矩保持等效。根據(jù)直梁撓曲線近似微分方程，可得組合梁的撓度計(jì)算公式。
1.2 剛度內(nèi)插法
Jonson等[1，2]提出采用部分抗剪連接進(jìn)行組合梁設(shè)計(jì)，并給出剛度內(nèi)插法，該方法是根據(jù)完全抗剪連接組合梁和純鋼梁的抗彎承載力，按抗剪連接程度進(jìn)行1/2次冪插值，經(jīng)插值得到的組合梁等效剛度為：
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其中，為鋼材彈性模量；為型鋼截面慣性矩；為組合梁換算截面慣性矩；為界面抗剪承載力的合力，為混凝土截面應(yīng)力的合力。
1.3 剛度折減法
聶建國等[3，4]對組合梁的界面滑移引進(jìn)的附加撓度進(jìn)行了研究，通過建立相對滑移的微分方程，得到不同加載條件下組合梁因滑移效應(yīng)引起的附加撓度變形的一般公式，提出的“剛度折減法”可以考慮滑移效應(yīng)對組合梁撓度變形的影響。得到的折減剛度為：
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其中，，，，，，，，為組合梁跨度；、分別為鋼材和混凝土的彈性模量；為鋼梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距離；為栓釘間距；為栓釘列數(shù)；為栓釘剛度；為組合梁高度；、分別為混凝土翼板和型鋼的截面積。
張莉華[5]利用剛度折減法，根據(jù)完全抗剪連接組合梁及純鋼梁的撓度進(jìn)行二次擬合，得到部分抗剪連接組合梁的撓度計(jì)算公式：
（3）
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其中，為完全抗剪連接組合梁的撓度；為純鋼梁的撓度；為抗剪連接程度；為不考慮滑移時組合梁的撓度。
1.4 組合系數(shù)法
王景全[6]等采用應(yīng)力等效的簡化方法，分別推導(dǎo)了無剪力連接和完全剪力連接組合梁的組合系數(shù)，該方法不需要進(jìn)行截面換算，將無剪力連接、部分剪力連接和完全剪力連接組合梁的撓度計(jì)算統(tǒng)一起來。根據(jù)內(nèi)插方法的不同，組合系數(shù)法分為線性內(nèi)插和1/2次冪內(nèi)插，具體表達(dá)式為：
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線性內(nèi)插：
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1/2次冪內(nèi)插：
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其中，、分別為混凝土翼板和鋼梁的截面慣性矩，為鋼梁上翼緣到鋼梁中和軸的距離。
2 試驗(yàn)結(jié)果對比
根據(jù)本文列出的四種近似算法，分別計(jì)算以抗剪連接程度作為控制變量的SCB-1、SCB-2和SCB-3三個試件在屈服彎矩作用下的撓度[7]，計(jì)算及比較結(jié)果詳見表1。從表1的對比結(jié)果可以得出以下結(jié)論。
（1）截面等價代換法得到的撓度值較試驗(yàn)值偏小，且抗剪連接程度越小偏差越大。這是因?yàn)榻孛娴葍r代換法忽略了混凝土翼板與鋼梁之間的滑移效應(yīng)，而抗剪連接程度越低，滑移效應(yīng)對組合梁撓度的影響就越大。
?。?）當(dāng)≥1時，剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法得到的撓度值與截面等價代換法一致。說明≥1的情況下，剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法也忽略組合梁界面滑移對撓度的影響。
?。?）剛度內(nèi)插法和組合系數(shù)法得到的撓度值較試驗(yàn)值偏小，但組合系數(shù)法在抗剪連接程度較低時有更高的精確度。
?。?）在抗剪連接程度較低的情況下，1/2次冪內(nèi)插組合系數(shù)法得到的組合梁撓度值較線性內(nèi)插組合系數(shù)法得到的組合梁撓度值偏小，此時選用線性內(nèi)插組合系數(shù)法較為安全。
?。?）剛度折減法考慮了組合梁界面滑移對撓度的影響，通過對剛度折減得到組合梁的撓度，在抗剪連接程度較高時，聶建國與張莉華提出的兩種剛度折減法均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但是當(dāng)抗剪連接程度較低時，聶建國提出的算法得到的撓度值較試驗(yàn)值偏小，張莉華提出的算法得到的撓度值較試驗(yàn)值偏大。這是由于張莉華是在聶建國研究的基礎(chǔ)上對抗剪連接程度較低的情況下的組合梁的撓度進(jìn)行二次擬合。
3 結(jié)語
近年來，一些學(xué)者通過研究鋼-混凝土組合梁的滑移規(guī)律以及滑移對撓度的影響，提出了鋼-混凝土組合梁撓度的精確算法，得到的理論值與試驗(yàn)值吻合較好。目前的精確算法均是通過建立界面滑移的微分方程得到，計(jì)算過程繁雜，因此在保證精確度的條件下，近似算法應(yīng)用性更廣。本文介紹了截面等價代換法、剛度內(nèi)插法、剛度折減法以及組合系數(shù)法這四種近似算法。經(jīng)過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比分析，可以看出由剛度折減法得到的完全抗剪連接組合梁撓度的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，而另外三種方法得到的結(jié)果均忽略了完全抗剪連接組合梁的滑移效應(yīng)，所得到的撓度計(jì)算值均較試驗(yàn)值偏?。辉诳辜暨B接程度較小的情況下，二次擬合的剛度折減法所得到的組合梁撓度值與試驗(yàn)值吻合較好。
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