加固鋼筋混凝土梁撓度的仿真計算
2015-06-23
鋼筋混凝土結構是目前工業(yè)與民用建筑中最主要的結構形式。由于鋼筋混凝土是由兩種性質不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成的，它的性能明顯地依賴于這兩種材料的性能，特別是在非線性階段，混凝土和鋼筋本身的各種非線性性能，都不同程度地在這種組合材料中反映出來。
鋼筋混凝土結構的有限元分析有與其他固體力學有限元分析有所不同，需要模擬混凝土的開裂和裂縫的發(fā)展過程，特別是在反復荷載作用下裂縫的開裂和閉合過程；需要在模型中適當反映鋼筋與混凝土之間的粘結和滑移機理；需要模擬混凝土材料在達到峰值應力以后的性能，也應模擬鋼筋屈服以后的性能；對于復雜的鋼筋混凝土結構，材料非線性問題與幾何非線性問題同時存在，使得計算分析的難度大大增加；分析結果強烈依賴混凝土材料和鋼筋材料的本構關系以及鋼筋和混凝土之間的粘結滑移的本構關系。
因此，對上述本構關系的深入研究和全面正確的描述是保證鋼筋混凝土有限元分析結果正確可靠和能應用于工程實際的基本條件。
粘貼加固鋼筋混凝土結構有限元分析與混凝土結構有限元分析一樣，其模型的選擇不僅與各種材料的本構關系和單元類型有關，還和混凝土結構有限元模型和邊界約束條件緊密相關。
1 材料的本構關系
本構關系所基于的理論模型[2]主要有：彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性理論、粘塑性理論、損傷力學理論、內時理論等。
1.1 鋼筋的本構關系
在有限元分析中，常采用的鋼筋本構關系是單向加載下，鋼筋的應力－應變關系，表述如下：軟鋼的應力－應變曲線可分為三段：彈性段，屈服平臺和強化段。如圖1所示，彈性段是以E（鋼筋彈性模量）為斜率；屈服平臺是斜率為零的水平線。
1.2 混凝土的本構關系
混凝土的應力－應變(σ−ε)關系是鋼筋混凝土構件強度計算、超靜定結構內力分析、結構延性計算和鋼筋混凝土有限元分析的重要基礎。從試驗可以得到混凝土受壓時的關系曲線，考慮到鋼筋混凝土結構的特點及計算分析的方便，在鋼筋混凝土結構非線性有限元分析中應用得較多的是非線性彈性理論和彈塑性理論。
1.3 粘貼材料的本構關系
在實際工程中常用的粘貼材料為鋼板和碳纖維，鋼板的本構關系與鋼筋相類似，常簡化理想彈塑性和線性強化彈塑性本構關系，如圖3所示；碳纖維為理想線彈性材料，其應力－應變關系取為線彈性模型。
2 單元類型
用有限元方法分析粘貼加固鋼筋混凝土結構，其單元選擇與一般固體力學有限元是一致的，常用的單元類型有實體單元、板殼單元、桿件單元和聯(lián)結單元。桿件和板殼單元主要用于整體結構中的單個構件模擬，所得的模擬結果受到一定限制，如桿單元只能承受軸力而不能受彎和受剪，因此常被用于模擬一些特定的材料（如鋼筋）?；炷?，鋼筋混凝土以及粘貼材料一般用實體單元來模擬。當考慮粘鋼或鋼筋與混凝土之間的相對滑移時，一般引入反映兩者間界面性能的單元即聯(lián)結單元。
3 鋼筋混凝土有限元模型
鋼筋混凝土結構由鋼筋和混凝土兩種材料組成，這類結構的離散化與一般均勻連續(xù)的一種或幾種材料組成的結構有類似之處，但也有不同之點。在鋼筋混凝土結構中，鋼筋一般被包圍于混凝土之中，且體積相對較小，因此，在建立鋼筋混凝土的有限元模型時，必須考慮到這一特點。通常構成鋼筋混凝土結構的有限元結構模型[3]主要有三種方式：整體式、分離式和組合式
4 仿真分析的幾點問題
4.1 前處理
?。?） 選取單元類型
鋼板與混凝土間通過結構膠粘結，具有良好的粘結界面，我們可以近似不考慮兩者之間的錯動，建模時使鋼板與混凝土之間共用節(jié)點，從而保證兩者之間位移協(xié)調[4]。
?。?） 設置實常數(shù)
本次模擬不同方案所需定義實常數(shù)的單元都各自不同，如整體式模型方案中，鋼筋的作用彌散于單元中，故需對于這部分的混凝土定義實常數(shù)。
?。?） 定義材料屬性
混凝土是脆性材料，它的變形特性不同于金屬材料，而與材料體內微裂縫的擴展有關。但從宏觀上來看，仍然可以假定混凝土的應力－應變特性由第一階段的彈性變形，以及第二、三階段相應的非線性加工強化部分組成。在非線性階段，總的應變分為彈性部分和塑性部分。由于混凝土材料體內微裂縫的擴展引起的“塑形應變”被定義為一個不可恢復的變形。
?。?） 有限元建模
整體式模型中，有兩個實體組成－混凝土和鋼板。分離式模型中，根據(jù)混凝土內部鋼筋的構造用工作平面將混凝土柱剖分成若干塊，在剖分完的混凝土實體模型中按照試驗實際情況選取適當?shù)捏w線作為縱筋和箍筋。這樣，模型就由素混凝土、鋼筋和鋼板三種實體組成。在計算中如果出現(xiàn)因支座處或集中力作用處的應力集中現(xiàn)象而使梁未達到極限承載力就先行破壞，則在有限元實體建模中各自加一塊剛性或彈性墊塊。
?。?） 剖分網(wǎng)格
算例中可采用映射的方式對混凝土、鋼板以及剛性墊板進行網(wǎng)格劃分，從而得到規(guī)整的單元形狀以提高分析的精確性以及計算的收斂。為了便于各種方案的計算結果比較，每種方案網(wǎng)格劃分的尺寸都相同。
（6） 定義荷載
算例中荷載的施加是在集中荷載處的單元節(jié)點上施加節(jié)點荷載，或在上面施加剛性墊塊后再在墊塊上施加節(jié)點荷載。
4.2 求解
?。?） 荷載步與子步數(shù)
鋼筋混凝土梁因所施加的荷載比較單一，只設定一個荷載子步，至于子步數(shù)的設置只給出最小和最大子步數(shù)，通過激活自動時間分步來調整所需要的時間步長，從而獲得精度和計算時間之間的良好平衡。
?。?） 牛頓－拉普森平衡迭代
由于純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，導致結果最終失去平衡。有限元程序通過使用牛頓－拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使在每一個載荷增量的末端的解達到平衡收斂（在某個容限范圍內）。
（3） 確定收斂準則
程序將連續(xù)進行平衡迭代直到滿足收斂準則或者直到達到允許的最大平衡迭代數(shù)。我們可以用缺省的收斂準則，也可以自己定義收斂準則。
4.3 后處理
可根據(jù)分析需要提取各級荷載作用下混凝土梁所有節(jié)點和單元的位移、應力、應變、變形以及裂縫開展等各方面的計算結果。
5 算例
梁模型設計成單跨簡支梁來模擬建筑物中需加固的梁?？缍葹?500mm，凈跨為4200mm，矩形截面尺寸為150mm×350mm，混凝土標號為C30，架立筋為2Φ8，梁底受拉縱筋為2Φ14，梁兩端箍筋配為Φ8@150，梁跨中箍筋配為Φ8@200，均為雙肢箍。簡支梁采用千斤頂利用分配梁在三分點處對稱加載，使梁跨中處于純彎矩狀態(tài)。在正式加載前，先進行預加載，使構件變形和荷載的關系趨于穩(wěn)定。加固材料選用HRB335鋼，厚度為4mm，長度為3400 mm。粘結劑采用JGN型建筑結構膠。
