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科普：坐飛機和過隧道時耳朵為何會不舒服

2015-07-27　

        動車過隧道鼓膜有壓迫感，為什么？真實的情況，我覺得是車頭會有壓縮波，車尾會有膨脹波，車速又遠(yuǎn)小于波速，車附近的壓強應(yīng)該是先受隧道壁面反射的壓縮波影響而上升（車尾還沒有進入隧道），然后車頭通過后，又受車尾膨脹波的影響而下降。至于車頭車尾同時在隧道內(nèi)時，膨脹波和壓縮波都會被隧道壁面反射到車兩側(cè)的空氣中，壓強是上升還是下降就很復(fù)雜了。

        

        上面有位@李氧同學(xué)說得挺好，不過我認(rèn)為壓縮波和膨脹波肯定是一直存在的，和是否進入隧道沒有什么關(guān)系，重點應(yīng)該在于隧道內(nèi)壓縮波如何影響到火車兩側(cè)區(qū)域的流常我覺得就是你說的壓縮波沿隧道傳遞就可以理解為反射邊界條件。

        但是其他提到伯努利定理的解釋呢，基于的前提都違背了伯努利定理的基本假設(shè)，確實都不靠譜。

        說伯努利定理，我們總歸不能忘了伯努利定理兩個前提：1.流場得是無粘的，2.伯努利定理沿流線成立。你在流場里隨便選兩個點，沒有論證是不是處于同一條流線，就拿流速來推壓強，然后你這個流速，又是通過粘性來實現(xiàn)的，兩點都矛盾了，貌似不太合理。

        伯努利定理如下，忽略中間的勢能項

        拿這張圖來說一下，我們假設(shè)動車組今天的速度是50m/s，由于粘滯力，火車和壁面之間的邊界層的速度按動能平均之后是10m/s，都取向左為正方向，如下圖所示。懂一點的同學(xué)應(yīng)該會說你的來流是等速均勻的來流，流線不是那么重要，OK，我們先不看流線，只看速度。

        

        這個時候，似乎沒問題，邊界層里的速度Vb是10m/s，來流速度是Va=0，來流靜壓就是大氣壓，所以車兩側(cè)的壓強小于大氣壓，如果車的密封不好會失壓。

        但是，這個分析是基于地面坐標(biāo)系的。如果我們換一個坐標(biāo)系呢？比如火車坐標(biāo)系？

        那這個時候，我們把向右作為正方向。火車的速度此時變?yōu)榱?，空氣的流速則是Va=50m/s，邊界層的流速是Vb=50-10=40m/s。

        

        等一下，此時，Va>Vb，來流的壓強小于火車兩側(cè)的壓強，氣流會流向車內(nèi)！矛盾了不是？

        那么問題來了，我們一般分析流動的時候是采用第二種坐標(biāo)系的，上面兩種說法哪種錯了呢？當(dāng)然是都錯，因為違背伯努利定理的大前提了，伯努利定理里沒有邊界層和粘性的概念！這個“10”是個偽命題。

        現(xiàn)在我們來看看一個運用伯努利定律的解法

        先基于上面的火車坐標(biāo)系來分析。我們可以看到，對于來流而言，從隧道前方進入到車和隧道之間的空隙時，流動面積減小了，也就是黑線到紅線的距離小于紅線到隧道中線的距離。回憶一下管道內(nèi)不可壓流動的連續(xù)性方程。

        

        非常明顯，Aa>Ab，所以Va<Vb，來流速度小于火車兩側(cè)的空氣流速。此時，火車兩側(cè)的壓強小于車內(nèi)。

        至于沒有在隧道內(nèi)時，Aa和Ab可以近似為相等，Va=Vb，也就沒有壓強變化了，耳朵也就不疼了。

        

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