隨著國家對西部經(jīng)濟開發(fā)力度的加大，鐵路橋梁的建設(shè)不斷增多。西部地區(qū)常見山高谷深、溝壑縱橫的地形，因此，高墩大跨T 構(gòu)橋橋型得到越來越多的應(yīng)用。對于這類鐵路橋梁設(shè)計而言，抗震抗風設(shè)計和車橋共振等動力問題是無法回避的，故有必要對其動力特性進行分析。

    通常用有限元方法進行橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性計算，該方法的計算精度和效率在很大程度上取決于計算模型的建立。在以往，研究者常采用實體仿真的有限元模型來進行分析。這種方法具有真實、具體和直觀的效果^[1]。特別是對于該類高墩大跨T 構(gòu)混凝土橋的結(jié)構(gòu)特點，采用精細的空間塊體有限元模型進行計算，能夠得到較為準確的計算結(jié)果；這樣處理的限制點是在建模計算中，需耗費較大的人力和物力。一般情況下，在對該類型橋梁進行應(yīng)力分析時，采用實體單元是不可避免的；但在只需獲取其動力特性情況時，是否也必須采用實體單元？ 可否采用較為簡化的模型對其分析，并得到合理的動力特性計算結(jié)果，這是專業(yè)人員亟待解決的問。文中以馬水河大橋為例，采用3種不同的有限元模型對該橋進行動力特性的計算，對計算結(jié)果進行對比分析，并且針對在此類計算中應(yīng)該采用何種有限元建模方法，提出一些可供參考的建議。

    1　計算理論

    多自由度結(jié)構(gòu)的線性動力有限元控制方程 ^[2]
 

    其中，M、C、K 分別為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣； 分別為結(jié)構(gòu)加速度列向量、速度列向量、位移列向量。

    對于文中橋梁結(jié)構(gòu)，分別建立其總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣，并且不考慮阻尼的影響；即可得該橋梁自由振動的特征方程為　　
 

K - (ω ² M ) φ =0       (2)

式中，ω 為橋梁系統(tǒng)各階固有頻率，φ 對應(yīng)為各階固有振型。采用子空間迭代法計算該橋的動力特性^[3]，主要為自振頻率和振型。

    2　有限元模型的建立

    馬水河大橋為宜萬鐵路線上一座T 構(gòu)橋。該T 構(gòu)橋全長221. 6 m，上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱形梁，單箱單室變截面，中支點梁高10. 5 m ，端支點梁高4. 0 m， 箱梁頂寬6. 5 m ，底寬5. 1 m；墩高110. 0 m ，為矩形空墩，墩頂縱向?qū)挒?. 0 m、壁厚1. 2 m，橫寬為7. 0 m、壁厚1. 1 m ，墩底縱向?qū)挒?. 0 m、壁厚6. 825 m ，橫寬為30. 0 m、壁厚1. 1 m。這在T 構(gòu)橋中屬于典型的高墩大跨結(jié)構(gòu)。
　　
    橋墩采用30 號混凝土，懸臂梁段采用50號混凝土；將橋二期恒載平均分配至每段梁上。經(jīng)處理后，全橋材料參數(shù)如表1 所示。
 

    運用國際上通用的有限元程序AN SYS^{[ 4 ]} 采用如下3 種不同的建模方法對其動力特性進行分析。

    模型1： 采用實體單元來模擬橋梁結(jié)構(gòu)。在建模過程中，盡可能如實反映結(jié)構(gòu)形狀變化，尤其是墩梁聯(lián)結(jié)處；并且，采用自定義網(wǎng)格劃分，盡量減少和避免病態(tài)單元的出現(xiàn)。將墩底按固結(jié)情況處理，主梁的邊界按一端為固定鉸鏈、另一端為活動鉸鏈支座約束(放松順橋向約束)。實體網(wǎng)格劃分模型如圖1 所示。
 

    模型2: 根據(jù)該橋梁主梁部所應(yīng)用的混凝土箱形梁構(gòu)造特點，采用板殼單元對其進行模擬，而高墩由于壁厚大，仍沿用實體單元。邊界條件等保持不變。

    模型3: 根據(jù)全橋主梁和橋墩工作特點，將主梁和橋墩簡化為梁單元。用空間變截面梁單元對全橋進行模擬。

    3　計算結(jié)果比較分析

    運用AN SYS 程序?qū)ι鲜? 種模型進行模態(tài)分析，得到前10 階的結(jié)果見表2。在表2 中還列出了板殼、實體組合模型，梁模型的結(jié)果及其相對于實體模型結(jié)果的誤差值。由實體模型得出的1 階橫向、豎向、扭轉(zhuǎn)的振型圖，分別如圖2、圖3、圖4 所示。

    從表2 可以看出，板殼、實體組合模型以及梁模型的計算結(jié)果與空間實體模型的計算結(jié)果基本吻合，梁模型的計算結(jié)果比板殼、實體組合模型的結(jié)果誤差稍大。其中，板殼、實體組合模型的各階頻率大多較實體模型的結(jié)果偏??；這是由于采用殼單元后，主梁某些部位(象梗斜部分) 被簡略，主梁剛度降低所致。梁模型的各階頻率大多較實體模型的結(jié)果偏大；這主要是因為在梁模型中，墩梁聯(lián)結(jié)處剛度被加大，導(dǎo)致總體剛度變大。另外，簡化模型對各階頻率的影響情況不盡相同。

    通過對3 種模型得出的振型進行對比?？梢钥闯? 梁模型的各階振型與實體模型的各階振型一一對應(yīng)。板殼、實體組合模型的前10 階振型中，扭轉(zhuǎn)振型較早出現(xiàn)。在實體模型結(jié)果中，第7 階振型為橋面豎向彎曲振動，第8 階為橋面扭轉(zhuǎn)+ 橫向彎曲振動；而在板殼、實體組合模型的結(jié)果中，這兩個振型剛剛調(diào)換順序。這是因為將該橋主梁(實體箱形) 用板殼單元模擬時，其抗扭轉(zhuǎn)剛度降低所造成的，與實際情況稍有出入。

    同時，從3 種模型計算結(jié)果換算出的基本周期為1. 28～ 1. 37 s 可見，該橋比起一般T 構(gòu)橋柔度較大，這與其空心高墩及大跨的特點相符；并說明該類橋型的動力問題應(yīng)引起設(shè)計者的注意。

    4　結(jié)　論

    a. 文中建立的T 構(gòu)橋全橋分析模型能夠較好地描述該類結(jié)構(gòu)的動力性能，具有明確的物理意義且具有普遍性。

    b. 從3 種模型的振型與頻率對比情況可見，對于該類T 構(gòu)橋, 簡化的有限元模型滿足一定的計算精度。在動力特性計算中，當工程人員只需了解粗略的分析結(jié)果或是進行初步設(shè)計時， 完全可以根據(jù)實際情況采用簡化模型代替精細模型，特別是可用梁模型來替代實體模型，這樣能夠節(jié)省大量的建模和計算時間，縮短設(shè)計周期。

    參考文獻：

    [1 ]　畢桂平， 魏紅一，范立礎(chǔ)1 鄂黃長江公路大橋斜拉橋主塔應(yīng)力仿真分析[J ]1 結(jié)構(gòu)分析， 2001， (4) ：8～ 12.

    [2 ]　戶川隼人1 振動分析的有限元法[M ]1 北京：地震出版社， 1985.

    [3 ]　肖曉暉，吳功平，曹玉芬，等1DBQ 型塔機臂架系統(tǒng)的動態(tài)特性分析[J ]1 武漢理工大學學報，2003， 25 (3) : 65～ 68.

    [4 ]　王國強1 實用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在AN SYS 上的實現(xiàn)[M ]1 西安：西北工業(yè)大學出版社，2000.